孔子数学论--传世《易传》数学

《史记.孔子世家》记载孔子整理过《诗》、《书》、《礼》、《乐》、《易》、《春秋》六经，要求他的学生通过学习六经成为‘志于道，据于德，依于仁，游于艺”的君子。“艺”有六艺，包括礼、乐、射、御、书、数六者，六艺之中的“数”，即包括古代的数学知识。数学是孔子科学论的基础，其学可，上溯到伏羲。

伏羲女娲两像有一个共同特点，就是伏羲女娲持规、矩。规、矩是干什么用的呢?扬雄《太玄.玄图》说:“天道成规，地道成矩。”原来规、矩是天地的代表。又《太幺玄莹》说:“天圆、 地方，极殖中央，动以历静，时乘十二，以建七政。”规以划圆，矩以划方，大可规划天地日月运动，小可规划儿何图形。如周髀算经》所用，谓:数之法，出于圓、方。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一;原来规、矩显示的重要内容之一就是数学及历数，孔子研究伏羲易学，当然是离不开数学的，古人称此为伏羲“儿九之术”。

今天传世《易传》言“数”共有15次。

君子以制数度。(节卦 《象传》)

极数知来谓之占。(《系辞传上》)

天数五，地数....天数十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。(《系辞传上》)

二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。(《系辞传上》)

参伍以变，错综其数。(《系辞传上》)

极其数，遂定天下之象。(《系辞传 上》)

古之葬...期无数。(《系辞传下》)

参天两地而倚数。(《说卦传》 )

数往者顺，知来者逆，是故《易》逆数也。(《说卦传》)

其包含的易数有五类，其-是爻位之数，如乾卦的初九、九二、九三、九四、九五、上九等;其二是阴阳之数，如阴爻称六，阳爻称九;其三是“大衍之数”和策数，即“大衍之数五十，其用四十有九”及“二篇之策，万有一千五百二十”，这是历数;其四是天地之数，即天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十十个数;其五是河图、洛书之数。从北宋到明、清的不少学者都认为河图、洛书是“数之本原”,而河图、洛书来源于大衍筮法。

《史记孔子世家》中记载楚子西曰:“孔 丘述参伍之法。”

《纬书乾坤凿度》记载孔子研究“大道大数大法大义”。这“参伍之法”即《系辞传》记载的“参伍以变，错综其数”，可知“参伍之法”是一种数学推演法。此外，荀子有“窥敌制变，欲伍以参”，韩非子有“省同异之言，以知朋党之分，偶参伍之验，以责陈言之实”之言。

《管子.轻重戍》说:“虑戏 (伏羲)作，造六签，以迎阴阳，作九九数，以合天道，而天下化之。”魏晋时期，刘徽在《九章算术注.序》中也说:“昔者 包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之德，作九九之术以合六爻之变，暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用嵇道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数，其详未之闻也。按周公制记而有九数，九数之流，则《仇章》是矣。”B这有三个要点，一是数学即“九九之术”与卦交之变是一致的，就是说，数与象、数与形是一致的。并由此引申出，数起源于八卦的结论，如《汉书》所说“自伏牺画八卦，由数起”。二是数衍与万物化生是一致的，即一分为二、二分为四、四分为八，也就是太极生两仪、两仪生四象、四象生八..六十四卦。其实质，即数学与万物的产生和运动变化是一致的，所以《系辞传》说:“极其数， 遂定天下之象。”因此，古人据数可以求知万物运动变化的规律。

太极生阴阳两仪，阳仪为乾天，阴仪为坤地，乾天为圆，坤地为方，故《周髀算经》说“数之法出于圆方。圆出于方,方出于矩，矩出于九九八十一”之数。而赵爽注说“圆方者，天地之形，阴阳之数”。说明数学从很早就与《周易》结下了不解之缘。何况河图、洛书本身就是由数组成的呢?三是易数与天文历法律吕有关。古人都把天文历法的起源归功于伏羲，如《周髀算经》说:“古者包牺立周天历度。” 伏羲创制的天文历法就是“卦历”，所以孔子说《易》 卦是“治历明时”的。 《春秋纬说题辞》说:“《易》 者，气之节，含玉精，宣律历。上经象天,下经计历。”《乾元序制记》 说:“六 十四卦各括精受节以历纪道。”《乾凿度》 说:“天地烂明， 日月星辰布设，八卦错序，律历调列，五纬顺轨。”说明当时之人是知道八卦与历法节气的关系的。

今天也有不少学者都认为，《易》 之源是出于中华古天文历律规律的。如赵定理先生说:“我认为 《易》 的源头，本为古历法所得到的自然规律。”黎子耀先生说:“《易经》 之作,模仿历法”，“ 《易经》出自天文历法家之手，历法研究太阳、地球和月球三者的关系”，“《易经》 的筮占，属于月占法，故以日之易月所成四象为占，反映历法家以日之易月所成四象定时制历。”“张汉先生也认为，太阳、月亮、地球“三个天体是组成《周易》的基数，中国古代天文学是中国古代人文学的外衣，不懂古代天文学，就不能高谈古代哲学史，就不会明白《周 易》。”

张今先生认为，伏羲八卦主要是应用于历法，是八月太阳历,《易经》卦序是古阴阳历历法的规律。沈文基先生认为，“《周易》筮法算之于数，识之于象，乃是我国最古老的一部九宫历算法”。李文炳等人也认为“河图来源于天文”。因此，我说《周易》是一部天学书。

数源于天地之道，孔子《易传》 是研究天地之道的书，所以“数”是《易传》的基础。孔子学说的终极目标是求得中庸和谐,这与孔子同一时代的西方科学之父毕达哥拉斯学派主张将数看成是万物和谐的本源是一致的。

《连山》《归藏》 《周易》 三《易》均属古代历法。《连山》即“夏道”之“夏时”之历法，从《夏小正》知夏代历法年首在寅，寅连属于后天八卦图中的艮卦，艮象山，故日《连山》 的。

《归藏》首坤，即“殷阴阳之书”，是商代的历法，商代历法有“建未”之说，未连属于后天八卦的坤卦，故曰《归藏》。

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