荷兰数学家发现,42岁创造力最强(数学家的小故事)

荷兰鹿特丹大学伊拉斯姆斯经济学院的数学家进行的一项新研究发现，人的创造力在42岁左右最强。

研究人员从拍卖行中选取了200名世界上最著名的艺术家的作品，通过对销售记录进行统计后发现，大部分艺术家创作出最昂贵作品的年龄是在42岁左右，将这个年龄除以他们寿命的平均值后，得数为“0.6198”，这个数字和科学界公认的黄金分割点“0.6180”极为接近。研究还发现，即使是一些英年早逝的天才，他们也是在自己生命的“黄金分割点”前后创作了自己最伟大的作品。

研究者表示，这项调查中不少艺术家去世年龄较早，可能拉低了最佳年龄的数值，有些艺术家其实是在42岁以后取得非凡成就的。如毕加索和莫奈分别是在56岁和60岁时创作出了最有价值的作品。这两位艺术家的巅峰虽然推后了不少，但他们也都是在自己生命的“黄金分割点”前后达到艺术创作顶峰的。

数学家的小故事

高斯的故事

1785年，8岁的高斯在德国农村的一所小学里念一年级。
学校的老师是城里来的。他有一个偏见，总觉得农村的孩子不如城市的孩子聪明伶俐。不过，他对孩子们的学习，还是严格要求的。他最讨厌在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生，常常用鞭子敲打他们。孩子们到爱听他的课，因为他经常讲一些非常有趣的东西。
有一天，他出了一道算术题。他说：“你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少？谁算不出来，就不准回家吃饭。” 说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。
不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着小石板，说：“老师，我算出来了......”
没等小高斯说完，老师就不耐烦的说：“不对！重新再算！”
小高斯很快的检查了一遍，高声说：“老师，没错！”说着走下座位，把小石板伸到老师面前。
老师低头一看，只见上面端端正正的写着“5050”，不禁大吃一惊。他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对的。他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。就问小高斯：“你是怎么算的？”小高斯回答说：“我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100时101，2加99时101，3加98也是101......一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，得到5050。”
小高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是第一次知道这种算法。他惊喜的看着小高斯，好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的，砌转工人的儿子。不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给教育当局，使他得到免费教育的待遇。后来，小高斯成了世界著名的数学家。人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定理”。

华罗庚的故事

著名数学家华罗庚，在青年时代因病导致伤残，历尽坎坷，几乎陷入绝境。
中学毕业后，他因交不起学费被迫失学。回到家乡，一面帮父亲干活，一面继续顽强地读书自学。不久，又身染伤寒，病势垂危。在床上躺了半年之后，病虽然痊愈，却留下了终身的残疾———左腿的关节变形，瘸了。当时，他只有19岁，在那迷茫、困惑，近似绝望的日子里，他想起了双腿后著兵法的孙膑。“古人尚能身残志不残，我才只有19岁，更没理由自暴自弃，我要用健全的头脑，代替不健全的双腿！”青年华罗庚就是这样顽强地和命运抗争。白天，他拖着病腿，忍着关节剧烈的疼痛，拄着拐杖一颠一颠地干活，晚上，他油灯下自学到深夜。 1930年，他的论文在《科学》杂志上发表了，这篇论文惊动了清华大学数学系主任熊庆来教授。以后，清华大学聘请华罗庚当了助理员。在名家云集的清华园，华罗庚一边做助理员的工作，一边在数学系旁听，还用四年时间自学了英文、德文、法文、发表了十篇论文。

陈景润的故事

陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。
有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。
理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？
过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。

为人类做重大贡献的列子

商高中国数学家，提出勾股定理 泰勒斯古希腊哲学家、数学家、天文学家，提出许多奠基性科学理论 阿那克萨哥拉 古希腊天文学家、物理学家，研究太阳 扁鹊中国医学家，创立中医 毕达哥拉斯古希腊数学家、天文学家、音乐家，发现许多数学定理 希帕索斯古希腊数学家，发现无理数 芝诺古希腊哲学家，提出运动悖论 苏格拉底古希腊哲学家，西方哲学之父 德谟克里特 古希腊物理学家、哲学家，提出原子理论 希波克拉底 古希腊医学家，创立西医 默冬古希腊天文学家，发现默冬周期 柏拉图古希腊哲学家、数学家，创建柏拉图学园，提出很多重要哲学理论 欧多克斯古希腊数学家、天文学家，提出“数”和“量”的概念 甘德中国天文学家，著有《天文星占》 石申中国天文学家，编制了世界上最古老的星表 亚里士多德古希腊哲学家、生物学家、天文学家、物理学家，提出许多不同学科的理论 欧几里德古希腊数学家，著有《几何原本》 阿里斯塔克 古希腊天文学家，提出日心说 阿基米德古希腊物理学家、数学家，提出杠杆定律和浮力定律 埃拉托色尼 古希腊地理学家，测出地球大小 希帕克斯古希腊天文学家、数学家，创立球面三角 李冰中国技师，主持修筑都江堰 卢克莱修古罗马物理学家，著有《物性论》 维特鲁维古罗马建筑学家，著有《论建筑》 塞尔苏斯古罗马医学家，著有医学百科全书 普林尼古罗马综合门类科学家，著有《自然史》 托勒密古希腊天文学家、地理学家，希腊天文学极大成者 张衡中国天文学家、物理学家，发明地动仪 蔡伦中国发明家，发明纸 盖伦古希腊生理学家，创建重要的医学理论 华佗中国医学家，发明麻醉药 张仲景中国医学家，著有《伤寒杂病论》 张骞中国探险家，开辟丝绸之路 马均中国物理学家，发明翻车 刁番图古希腊数学家，创立代数 刘徽中国数学家，发明割圆术 希帕蒂娅 古罗马数学家，宣传古希腊数学理论 祖冲之 中国数学家，算到圆周率小数点之后七位 贾思勰 中国生物学家，著有《齐民要术》 孙思邈 中国医学家，被喻为药王 一行 中国天文学家，编制《大衍历》 陆羽 中国生物学家，被喻为茶圣 贾比尔 阿拉伯化学家，对化学发展起了很大推动作用 阿尔·马蒙 阿拉伯科学家，保存古希腊文献 花拉子模 阿拉伯数学家，传播阿拉伯数字 巴塔尼 土耳其天文学家，传播托勒密体系 阿尔·哈曾 阿拉伯物理学家，研究了光学 阿维森纳 阿拉伯医学家，著有《医典》 毕升 中国发明家，发明活字印刷术 沈括 中国化学家、地理学家、物理学家、天文学家，发现石油，发现地磁偏角 奥马·卡拉 阿拉伯数学家，推动代数的发展 杰拉德 西班牙科学家，发起大翻译运动 阿维罗意 阿拉伯哲学家，发展亚里士多德哲学 杨辉 中国数学家，发现杨辉三角 罗吉尔·培根 英国思想家，近代实验科学先驱 阿奎那 意大利哲学家，将希腊火种传到近代 郭守敬 中国天文学家，发明许多天文仪器 马可·波罗 意大利探险家，沟通东西方 郑和 中国航海家，曾七下西洋 万户 中国宇航员，航天先驱 古腾堡 德国发明家，在欧洲首创活字印刷术 迪亚士 葡萄牙航海家，发现好望角 哥伦布 西班牙籍意大利航海家，发现新大陆 达·芬奇 意大利画家、生理学家、物理学家、发明家、哲学家，代表作《蒙娜丽莎》，发现人体许多奥秘，总结出杠杆速度与臂长的关系 达·伽马 葡萄牙航海家，乘船到达印度 哥白尼 波兰天文学家，提出近代日心说 麦哲伦 西班牙籍葡萄牙航海家，环游地球第一人 塔塔格里亚 意大利数学家，发现卡丹公式 卡丹 意大利数学家，发现一元四次方程的解法 李时珍 中国医学家，著有《本草纲目》 韦达 法国数学家，发现韦达定理 吉尔伯特 英国物理学家，提出“质量”的概念 第谷 丹麦天文学家，观测出天体运动路线 布鲁诺 意大利天文学家、思想家，发展日心说 斯台文 比利时物理学家，研究静力学 帕拉塞尔苏斯 瑞士化学家，医药化学运动的始祖 阿格里科拉 德国化学家，被誉为“矿物学之父” 塞尔维特 西班牙生理学家，发现肺循环 维萨里 比利时生理学家，著有《人体的构造》 纳皮尔 英国数学家，发明对数 培根 英国思想家，对近代科学的建立起了积极的推动作用 徐光启 中国生物学家、物理学家，著有《农政全书》 伽利略 意大利物理学家、数学家、天文学家，被喻为近代物理之父 匠利帕希 荷兰发明家，发明望远镜 开普勒 德国天文学家、物理学家，提出开普勒运动三定律 赫尔蒙特 比利时生物学家、化学家，揭示植物营养规律 哈维 英国生理学家，揭示出血液循环规律 宋应星 中国物理学家、生物学家，著有《天工开物》 斯涅尔 荷兰物理学家、数学家，发现光的折射定律 笛卡尔 法国数学家、物理学家，创建解析几何 费马 法国数学家、物理学家，提出费马大定理 盖里克 德国物理学家，做了马德堡半球实验 托里拆利 意大利物理学家，证明了真空的存在 帕斯卡 法国物理学家，发展“压强”的观念 尼·伯努利 瑞士数学家，伯努利家族第一代科学家 波义耳 英国化学家，近代化学先驱 马尔比基 意大利生理学家，发现毛细血管 惠更斯 荷兰物理学家、数学家，发现摆的定律 列文虎克 荷兰生物学家，发现细菌 胡克 英国物理学家、生物学家，发现胡克定律，发现细胞 斯旺麦丹 荷兰生物学家，为现代昆虫学奠定了基础 牛顿 英国物理学家、数学家、天文学家，发现牛顿三定律、万有引力定律，创建微积分 莱布尼茨 德国数学家、物理学家，创建微积分 巴本 法国发明家，发明蒸汽机 雅·伯努利 瑞士数学家、物理学家，推动概率理论发展 哈雷 英国天文学家，发现哈雷彗星 斯塔尔 德国化学家，系统提出燃素说 阿蒙顿 法国物理学家，提出绝对零度的概念 约·伯努利 瑞士数学家，发展微积分 白令 俄籍丹麦裔探险家，探索北极 泰勒 英国数学家，提出泰勒定理 华伦海 荷兰物理学家，创建华氏温度 哥德巴赫 德国数学家，提出哥德巴赫猜想 慕欣勃罗克 荷兰物理学家，发明莱顿瓶 布拉得雷 英国天文学家，发现光行差 莫培督 法国数学家、物理学家，创建最小作用量原理 丹·伯努利 瑞士物理学家、数学家，提出伯努利方程 摄尔修斯 瑞典天文学家、物理学家，创建摄氏温度 约翰·凯 英国发明家，发明飞梭 林奈 瑞典生物学家，对生物进行分类 富兰克林 美国物理学家、政治家，提出正负电理论，美国开国元勋之一 欧拉 瑞士数学家、物理学家，提出欧拉公式等诸多数学定律 布丰 法国生物学家，进化论先驱 罗蒙诺索夫 俄国物理学家、诗人、哲学家，发现质量守恒定律 达朗贝尔 法国物理学家、数学家、天文学家，分析力学领导者 哈格里夫斯 英国发明家，发明珍妮机 祖尔策 意大利物理学家，发现电流 赫顿 英国地质学家，提出均变说 布莱克 英国化学家、物理学家，发现二氧化碳，提出比热容理论 詹姆斯·库克 英国航海家，发现澳大利亚 卡文迪许 英国物理学家、化学家，测出引力常量，发现氢气 阿克赖特 英国发明家，发明水力纺纱机 普利斯特列 英国化学家，发现氧气 乔·瓦尔特 英国发明家、化学家，硫酸工业先驱 瓦特 英国发明家、物理学家，改进蒸汽机 拉格朗日 法国物理学家、数学家，分析力学集大成者 库仑 法国物理学家，提出库仑定律 伽伐尼 意大利物理学家、生物学家，发现伽伐尼电流 赫舍尔 德国天文学家，发现天王星 大蒙哥菲尔 法国发明家，发明热气球 舍勒 瑞典化学家，发现氧气 菲奇 美国发明家，发明轮船 拉瓦锡 法国化学家，发动化学革命 拉马克 法国生物学家，提出进化论 小蒙哥菲尔 法国发明家，发明热气球 伏特 意大利物理学家，发现电势 蒙日 法国物理学家、数学家，发明画法几何 波德 德国天文学家，提出轨道半径公式 贝托莱 法国化学家，通过与普鲁斯特的论战推动了化学的发展 拉普拉斯 法国数学家、物理学家，提出“天体力学”的学科名称 詹纳 英国医学家，征服天花 维尔纳 德国地质学家，提出水成说 普鲁斯特 法国化学家，提出定组成定律 伦福德伯爵 英国物理学家，提出热之唯动说 涅普斯 法国发明家，发明照相机 富尔顿 美国发明家，改进轮船 马尔萨斯 英国经济学家，创建人口理论 道尔顿 英国化学家、物理学家，提出近代原子理论 拿破仑 法国军事家、政治家、数学家，横扫欧洲，发现拿破仑定理 居维叶 法国生物学家，提出生物分界理论 德里维西克 英国发明家，发明火车 罗伯特·布朗 英国生物学家、物理学家，发现布朗运动 托马斯·扬 英国物理学家，通过双缝干涉实验证明了光的波动性 安培 法国物理学家，发现安培定律 阿伏加德罗 意大利物理学家、化学家，提出分子理论 高斯 德国数学家，被喻为数学王子 奥斯特 丹麦物理学家，发现电能生磁 戴维 英国化学家、物理学家，发现许多元素 盖·吕萨克 法国化学家，发现化学反应中的气体体积定律 柏采留斯 瑞典化学家，提出电化二元理论 史蒂芬孙 英国发明家，改进火车 泊松 法国数学家、物理学家，发现泊松分布、泊松亮斑等 马让迪 法国生理学家，创建实验药理学 白塞尔 德国天文学家，发现天鹅座61号星视差 阿拉果 法国物理学家、天文学家，在光学上有许多重要贡献 约·富兰克林 英国航海家，探索北极 夫朗和费 德国天文学家、物理学家，发现光谱暗线 菲涅尔 法国物理学家，总结出完整的偏振光理论 勒布朗 法国发明家、化学家，制碱先驱 柯西 法国数学家，解决无穷小问题 达盖尔 法国发明家，发明照相机 欧姆 德国物理学家，发现欧姆定律 法拉第 英国物理学家、化学家，发现电磁感应 巴比奇 英国数学家，电子计算机先驱 莫尔斯 美国发明家，发明电报 诺贝尔 瑞典发明家、社会活动家，发明炸药，创建诺贝尔奖 戴姆勒 德国发明家，发明石油内燃机 魏斯曼 德国生物学家，发展进化论 门捷列夫 俄国化学家，制定出元素周期表 范德华 荷兰物理学家、化学家，推动分子理论发展 吉布斯 美国化学家，建立吉布斯函数 邓洛普 英国发明家，发明充气轮胎 福特 美国发明家企业家，发明流水线 德波里 法国发明家、物理学家，发明远距离输电线 科赫 德国医学家,征服多种疾病 S·弗莱明 德国生物学家，发现染色体 本茨 德国发明家，发明汽车 玻尔兹曼 奥地利物理学家，发现分子运动定律 米歇尔 瑞士生物学家，发现核酸 伦琴 德国物理学家，发现X光 康托尔 德国数学家，对无穷大进行了系统的研究 爱迪生 美国发明家，被喻为发明大王 贝尔 美国发明家，发明电话 巴甫洛夫 俄国生物学家，建立神经营养学 J·弗莱明 英国发明家，发明真空二极管 克莱因 德国数学家，最经典的贡献是克莱因瓶 勒夏特列 法国化学家，发现勒夏特列原理 贝克勒尔 法国物理学家，发现铀的放射性 迈克尔逊 美国物理学家，通过实验引导相对论的建立 洛伦兹 荷兰物理学家，提出洛伦兹变换 昂内斯 荷兰物理学家，发现超导 彭加勒 法国哲学家、物理学家，相对论先驱 老汤姆生 英国物理学家、化学家，发现电子 特斯拉 美籍克罗地亚物理学家、发明家，发明交流发电机 赫兹 德国物理学家，发现电磁波 约翰逊 丹麦生物学家，发明“基因”一词 齐奥科夫斯基 俄国物理学家，火箭奠基人 狄塞尔 德国发明家，发明柴油内燃机 普朗克 德国物理学家，量子理论先驱 尼普科 德国发明家，发明尼普科扫描圆盘 希尔伯特 德国数学家，建立希尔伯特空间 闵可夫斯基 德国俄裔物理学家，发展非欧几何 摩尔根 美国生物学家，推动基因遗传领域发展 费登森 美国发明家，发明无线电话和无线广播 威·莱特 美国发明家，发明飞机 居里夫人 法籍波兰裔物理学家、化学家，推动放射性研究的发展 奥·莱特 美国发明家，发明飞机 卢瑟福 英籍新西兰裔物理学家，提出原子核式结构 罗素 英国哲学家、数学家、文学家，提出理发师悖论 德弗雷斯特 美国发明家，发明三极管 马可尼 意大利发明家，发明无线电通信 萨顿 美国物理学家，提出染色体总是成对出现的理论 艾弗里 美国生物学家，证明DNA是遗传物质 迈特纳 奥地利物理学家，推动核裂变理论发展 爱因斯坦 美籍德裔物理学家，创建相对论 哈恩 德国物理学家，发现铀的核裂变 魏格纳 德国地质学家，提出大陆漂移说 戴维森 美国物理学家，发现电子波动性 S·弗莱明 英国医学家、生物学家，发现青霉素，发明抗生素疗法 布劳威尔 荷兰数学家，发现不动点理论 玻恩 德国物理学家，推动量子力学发展 蒂内曼 德国生物学家，提出“生物三者”理论 玻尔 丹麦物理学家，将量子理论引入原子结构理论 薛定谔 奥地利物理学家，提出波动力学 拉玛奴江 印度数学家，数学天才 弗里德曼 苏联天文学家，提出弗里德曼模型 瓦克斯曼 美籍俄裔医学家、生物学家，发现链霉素 哈勃 美国天文学家，发现哈勃定律 兹沃里森 美国发明家，发明电视 查德威克 英国物理学家，发现中子 德布罗意 法国物理学家，提出物质波理论 小汤姆生 英国物理学家，发现电子波动性 洪特 德国物理学家，提出洪特规则 奥伯特 德国物理学家，推动火箭发展 奇拉德 匈牙利物理学家，推动核物理应用 保罗·穆勒 瑞士化学家，发明DDT杀虫剂 泡利 奥地利物理学家，提出中微子假说 劳伦斯 美国物理学家，发明回旋加速器 鲍林 美国物理学家、化学家、社会活动家，提出鲍林规则，号召和平利用核能 贝塔朗费 美国生物学家，创立一般系统论 海森堡 德国物理学家，提出矩阵力学 费米 意大利物理学家，推动核物理发展 狄拉克 英国物理学家，提出狄拉克方程 鲍维尔 英国物理学家，发现π介子 冯·诺依曼 美国数学家，推动计算机发展 伽莫夫 美籍俄裔物理学家、生物学家，建立宇宙大爆炸模型，提出遗传密码的概念 奥本海默 美国物理学家，曼哈顿工程主将 安德森 美国物理学家，发现μ介子 赫斯 美国地质学家，提出海底扩张理论 哥德尔 奥地利数学家，发现哥德尔不完全性定理 汤川秀树 日本物理学家，提出交换粒子概念 莫克莱 美国发明家，发明第一代计算机 蕾切尔·卡逊美国思想家、社会活动家、生物学家、化学家，环保先驱 威尔逊 加拿大地质学家，提出板块模型 肖克莱 美国发明家，发明晶体管 苏泽 德国发明家，发明机电式计算机 冯·布劳恩 德国物理学家，推动火箭发展 威尔金斯 英国物理学家、生物学家，提出DNA的X射线衍射图 克里克 英国生物学家，构件DNA模型 申农 美国数学家，创立信息论 E·洛伦兹 美国气象学家，发现确定性混沌 普里戈金 比利时籍俄裔物理学家，构建耗散结构理论 莱尔 英国物理学家，发明射电望远镜 弗兰克林 英国生物学家，推动DNA模型的建立 阿西莫夫 美国小说家、科学家，提出机器人三定律 杨振宁 美籍华裔物理学家，发现宇称不守恒 托姆 法国数学家，创立突变论 李政道 美籍华裔物理学家，发现宇称不守恒 伯格 美国生物学家，完成DNA重组 勒比雄 法国地质学家，提出六大板块理论 哈肯 德国物理学家，创立协同论 艾根 德国生物学家、化学家，创立超循环理论 沃森 美国生物学家，构件DNA模型 内森特 美国生物学家，发明DNA切割技术 盖尔曼 美国物理学家，提出夸克模型 高登·摩尔 美国企业家，创建仙童公司 阿姆斯特朗 美国宇航员，第一个登上月球的人 袁隆平 中国生物学家，发明杂交水稻 陈景润 中国数学家，证明1+2=3 加加林 苏联宇航员，第一个进入太空的人 费根鲍姆 美国数学家，发现费根鲍姆常数 罗宾·沃伦 澳大利亚医学家，发现了幽门螺杆菌 霍金 英国物理学家，著有《时间简史》 维尔穆特 英国生物学家，发明克隆技术 巴里·马歇尔澳大利亚医学家，发现了幽门螺杆菌 怀尔斯 英国数学家，证明出费马大定理

执行力也是创造力

许多人认为执行力依靠机械重复，会丧失个性，不会产生个人创造，这是一种很大的误解。

先引用一个例子：学校布置一个任务，让班主任统计本班学生选修课选课名单。这是一个简单得不能再简单的任务，但执行情况区别很大。最普遍的一种，是按照班主任手中已有的学生名单为序，挨个填写学生的选课情况；其次，部分班主任对选修同一门课的学生分下类，但依然是表格式，一个学生名单一个单元格；最少的一种，是不仅分了类，而且还把选修同一门课的学生放在同一个单元格中，或直接使用文档归类。三种处理方法都完成了任务，也体现出了执行力，但明显地，高下立判。后两种，一定程度上体现了教师的创造力，尤其是第三种。学校事先没有制订统一的表格模板，或由于领导者的疏漏，或是领导者有意识地在考验大家的执行力。但不管如何，不同的教师，很自然地体现出了各自的执行力与创造力。优秀与否，一目了然。

好几年前，我追随新教育研究中心团队，并在干国祥老师的指导下尝试小学数学课程开发。一开始，干老师就提出了“数学再创造”的教育理念，并作为数学课程开发的核心理念，形象地对此解释为“让学生像数学家一样思考”。当时听了后，我头脑里立即产生排斥的念头。一是压根不懂什么叫“数学再创造”；二是受自身长期接受传统的基础教育有关，对数学基础特别看重；三是那里学生的基础特别差，认为理所当然地应该先抓基础。

在我表明想法后，干老师指出：“何为基础？没有学生的思考，你所谓的基础都是白搭。”

辩论是辩论不过他的，权利又比我大，在那种情况下，除了妥协，只有去执行。不过，我使了一点小聪明。我一方面，暗暗地狠抓学生的基础，比如计算呀、解决问题呀，等等。另一方面，在我认为可以实施“数学再发明”的领域或课题，我就尝试着让学生像数学家一样去思考。后来，通过网络搜索，找出了荷兰数学家弗赖登塔尔写的《作为教育任务的数学》，虽然相当一部分内容看不明白，但一番囫囵吞枣后，总算对“数学再创造”有了一个基本的头绪。四五年之后，我一直抵触的“数学再创造”却成了指导我的数学教育教学的核心理念，植入了自己的骨髓。

和干老师的第一次认知冲突是在这样一种温和的状态下解决的。没多久，他又提出了“超越现行数学教材”的要求，指出开发数学课程，不是按照教材结构去备课，而是要设计出一个全新的结构。我一听不可思议，根本没想到连教材都可以重新来过。

我“虚心”地请教干老师：“怎么去超越教材？”

“你把手头的数学课本扔掉，就是超越教材。”很简练干脆的一句话，有点让人脑洞大开，可也让人心惊胆战，哪能说扔就扔啊。

“现行的数学教材编得那么好，我设计出来的内容能够更好吗？”我此刻说出了内心的真实困惑。

“他们（指教材编写者）的水平不怎么样，你大胆去开拓。”我那时真天真地以为，教材编写者没什么水平。后来才知道，干老师说这番话的目的中，很大的原因是给我解压松绑，让我敢于放开手脚。事实上，自己那时开发的所谓数学课程，不过是一堆文字垃圾而已。但自那时起，“扔掉数学教材”的理念，逐渐融入我的数学教育灵魂之中。

?最后，第三次革命到来。

?“小院，要去超越数学课程标准”，有一次在车上，干老师再次出语惊人。

“数学课程标准不是指导我们数学老师展开教育教学的纲领性文件吗？相当于数学教育的宪法，能够去改变吗？还能够超越吗？”我的反应很是激烈。

“数学课程标准不过是全国所有学生都应达到的一个底线标准，就如宪法也不过是全国人民需遵守的一道底线。我们要做的教育，肯定不是底线教育，而是卓越的教育。所谓卓越，即他人无法复制。因此，我们的教育，肯定要远远超越课程标准。”那一次，难得干老师讲这么多话，在非学术研讨氛围中。

虽然无法驳斥他的观点，虽然内心的想法没有立即道出——完成数学课程标准尚不容易，又怎么去完成超越，而且要远远超越。嘀咕归嘀咕，但没有说出口。

在一次和魏智渊老师闲聊的时候，我把自己内心的想法和盘托出，希望取得他的同仇敌忾。结果，自然又是一番被洗脑。“和干干共事这么多年，我发现一个规律，他的很多观点太具有前瞻性，一时无法让人接受。但最后的事实会告诉你，他的观点是正确的。”我后来的经历，再次证实了魏老师超强的判断力。

听了魏老师的这番话，内心的抵触情绪少了一些。遗憾的是，由于那时自己的视野和能力有限，真正折腾出来的东西不多。唯一让人欣慰的是，自己一直在朝那个方向努力，哪怕自己内心存在着抵触情绪。

如今，自己在对“数学再创造”的理解与实践上，对打破数学教材、超越数学课程上，有了更多的理解和尝试，同时在思想上完全认同了，这是算上自己的一大进步吧。

真正的执行力，不是体现在你认可的项目上。而是体现在：在你不赞同甚至反对的情形下，你还能全力以赴，并确保项目的成功。?

执行了，成功了，最后必然会产生个人的创造。

多年后，我在想，假如一直在场，如今又是什么样呢？可惜，人生的旅程是单线头，不可能回放，也难以预设。

国庆长假返校的列车上，思绪纷扰，匆匆写就，以此怀念那段难得的时光并开启之旅。

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