有寺庙求签引出的数学问题真有趣惊喜无处不在啊

一年又是秋天到，温州雁荡山的寺庙里，烟火鼎盛，很多人从口袋里掏出大把的钱 ，求签祈福。

签筒里共有72根签，和尚们在旁边竭力鼓吹“72可真是一个大吉大利的数呀,孙悟空七十二变,宋江的结拜兄弟里头有72位地煞星”。一时间,大家七嘴八舌,帮腔者不少。

这时一个书生模样的人站出来说:“我们来做一个奇妙的游戏吧。把你们求过的签给我，我不管它们是上上、中中、下下签，也不管签上的诗、词究竟讲了些什么话，只考虑签的号数。”

大家一听，来劲了，许多双眼睛盯着书生，听他说下去：“你们随便拿11根签给我，我一定有办法从中挑出4根签，使它们和与72有关。假设这4根签是甲、乙、丙、丁，我把甲、乙两数之差与丙、丁两数之差(求差数时是用较大的数减去较小的数)相乘，我保证这个乘积一定能被72除尽。”

“真的吗?”青年们纷纷叫喊起来,他们似信非信。一位在杭州某大学外语系读书的漂亮姑娘递给书生11根签(当然是她与别人已经求过的)，它们的号码是:6，11，13，17，23，29，31，35，49，53，71。签号乱七八糟，毫无规律。

书生接过手，顷刻之间就从中挑出了13，29，31，49这4根签，告诉她这就是甲、乙、丙、丁4数。算一下:甲、乙两数之差为16，丙、丁两数之差为18，它们之积为16×18=288，而288÷72=4，它正好能被72除尽。

随后又换了别的签，接二连三地试了好几次，没有一次不灵验的。几个文化水平较高的青年要求书生讲一讲道理，甚至连和尚们也站过来听了。请问读者，你知道其中的奥妙吗？

【答案】：任意一个数除以9所得的结果有两种情况:一是正好除尽，另一种情况是除不尽。总之，余数只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8(这里将0也作为一个余数)。如果把每种余数看作一只抽屉，则一共有9只抽屉。现在有11个数分到这些抽屉里去，很明显，必然有一只抽屉里至少有两个数落入其中。由于落入其中的两数被9除后的余数相同，故这两数之差肯定能被9除尽。根据同样道理，11根签抽出2根后 ，还剩9根，其中定可以抽出两根签，使它们的差是8的倍数。这样一来，这两个差的乘积就一定能被72(8×9=72)除尽了。

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