美研究成果表明学前儿童数学能力与数字感相关(数学启蒙，家长应该如何做？)

美研究成果表明学前儿童数学能力与数字感相关

你可能习惯认为有些孩子生来就具有某种天赋，如音乐天赋、艺术天赋或是运动天赋，但是你是否想过有人天生就在数学方面很擅长呢？最近的一项科研结果显示答案是肯定的。

领导这项研究的美国约翰・霍普金斯大学克的研究员梅利莎・利伯蒂。生来就是天才吗？一项新的研究表明天生的数字感和数学能力有关。在数学课上，研究人员想证明儿童的数字感是否可以通过正规的训练得到提高。

据英国《每日邮报》网站8月10日报道，这项研究是由美国约翰霍普金斯大学的心理学家组成的小组进行的，参加者为200名平均年龄为4岁的儿童，测验方式是要求这些儿童完成一些测试数字感、数学能力以及语言能力的任务。

例如在数字感的测试中，研究人员让孩子们观察电脑屏幕上闪烁的蓝色和黄色圆点群，并问其哪种颜色的圆点数量最多。因为屏幕上的圆点闪烁速度较快而且大多数孩子还不能熟练数数。孩子们通过比较后口头告诉测试人员结果即可。

通过这些测试这项研究的领导者梅利莎•利伯蒂和她的同事发现，圆点测试成绩突出的孩子在其它测试中也表现出色，学龄前儿童的数学能力就与他们天生的数字感有着密切的联系。

虽然此前对青少年的研究已经证实“近似数字系统”与数学能力之间存在联系，不过这次的研究首次确定数字感对尚无能力接受正式数学教育孩子们的重要作用。

“与之前那些研究不同的是，此项研究表明数字感和数学能力之间的关联在孩子们接受正式数学教学之前就已经显现出来。这种联系是非常重要和有趣的，因为我们相信数字感是普遍存在的，然而数学能力被认为在很大程度上取决于文化、语言、需经过许多年才能学会的，所以两者之间的联系使我们思考，是否可以通过训练孩子们的数字感来提高他们未来的数学能力，”利伯蒂说。

数学启蒙，家长应该如何做？

与孩子一起读与数学启蒙有关的绘本，遇见问题让孩子自己去想和做，不要直接告诉他。

记住，孩子自己的体验，是最重要的！

数学是一种语言，用以描述世界的客观性的语言，所以它应该包罗万象，不单单是数字。 一般的数学应该包括：数字、空间、时间、排序、分类、归纳和逻辑等等， 因此数学启蒙应该包括这些方面。

一般来说，2岁以后小孩进入前运算阶段，开始有数学思维的萌芽，家长可以实施数学启蒙。 一开始，我觉得先是空间，上、下、左、右的辨识。这个时候可以带着孩子做点 游戏 ，例如扔纸飞机，坐木马，藏猫猫，都是在感受空间。

然后是分类、排序和归纳。 小朋友最喜欢收集一堆东西，可以在里面挑不同，或者按大小排序，按颜色分类。 积木就是很好的 游戏 ，还可以更多地体验空间。

下面就是数字、时间和逻辑的启蒙，可以数数，看钟表，平常跟孩子聊天，鼓励他提问等。

“加减法为什么永远出错？”“小数点后永远数不清？”小学后孩子叫苦连天，大人捶胸顿足。可是，数学真的有那么难吗？其实呢，数学学不好，是因为数学启蒙没做好！并不是因为孩子没天赋，事实是每个孩子天生都有数感。抓住孩子的2-6岁数学敏感期，对孩子进行有效、科学的数学启蒙是非常重要的。

美国大热的STEM教育，是指给孩子进行Science（科学）、Technology( 科技 )、Engineering(工程)和Maths（数学）领域的教育和引导，数学作为技术与工程学科的基础工具，则是重中之重。数学是一切科学的基础。

关于数学启蒙，爸爸妈妈常跌进的几个误区在这里啦！

误区1：孩子这么小，数学概念那么抽象，上小学再说吧。

其实孩子天生具备天生的数感，完全不必担心孩子搞不懂，反而要好好抓住数学启蒙黄金期，培养和发展孩子的数感。所以，数学启蒙越早越好。美国有一项研究表明，孩子从2岁6个月之后，就可以开始真正意义上的数学启蒙了。在9岁前为孩子培养起数学思维，只要不发生意外，孩子未来完全可以以不变的数学能力，应对万变的数学知识和题目。不过，对于孩子的学习，兴趣永远是最好的源动力。所以，数学启蒙中最重要的一环其实是培养孩子对数学的兴趣。

误区2：会识数+能算术 数学启蒙

有很多爸爸妈妈会说：数学启蒙很难吗？我家娃从刚会说话时就开始教他们数数和做一些简单的计算了。对于很多人来说，数学几乎就是算数的代名词。

意大利教育家玛利亚·蒙特梭利提出，2-6岁是儿童一生中最重要的数学敏感期。这个阶段的儿童开始对数字、数量关系、排列顺序、形体特征等表现出兴趣，具体的行为有很多，比如在超市对价格标签很有兴趣，会自己去读上面的数字；孩子也可能经常问现在是几点钟？或者对比两个数字，比如他们会问5大还是2大？如果你家孩子有上面的表现，说明他们的数学敏感期来了。

在生活中，数数是计算的启蒙、玩积木是立体几何的启蒙、切披萨是分数的启蒙、折纸是平面几何的启蒙、拼图是逻辑思维的启蒙……作为家长的我们，是否用心去发现孩子在生活中的一些灵感启蒙呢？

在生活中，数数是计算的启蒙、玩积木是立体几何的启蒙、切披萨是分数的启蒙、折纸是平面几何的启蒙、拼图是逻辑思维的启蒙……作为家长的我们，是否用心去发现孩子在生活中的一些灵感启蒙呢？

早期的数学概念有时并不一定是数字的。像分类、形状、有规律的排序都是数学，时间概念，空间概念都是数学，家长在孩子1岁多的时候就可以开始启蒙了。

孩子3岁半左右进入数学敏感期，他们会对数字概念相关的东西非常感兴趣，家长要充分合理的运用这个特殊的时期，和孩子进行一些 游戏 性的数学 游戏 ，可以很好的帮助孩子理解数学概念，从而更好的进行数学启蒙。

家长前期要做的就是帮助孩子培养数学兴趣，兴趣对于孩子来说是很重要的。

之后的话可以让孩子玩一些简单的益智类的玩具来进行开发孩子的思维能力和锻炼孩子大脑，像积木，拼图 游戏 等等都是比较适合学龄前儿童的。

现在很多家庭都比较重视孩子早期的数学思维能力的培养，大部分都是选择让孩子参加课外兴趣班来进行培养，我觉得相对于家长在家自己教学，专业课程班的教学可能会更加适合孩子。

之前也有试听过国内一些做得比较不错的课程，相对比之下，火花思维的课程从更方面来说都是比较适合孩子的，课程比较有趣，能带动孩子的学习兴趣。

前两天看了美国斯坦福大学的一个教授谈数学的思维。中国孩子包括中国的教师给孩子们讲数学的时候，比如说讲长方形的面积，那么容易举例说一个长三厘米宽五厘米，那么这个长方形的面积是多少？学生学习知道就是长乘宽，但是这个叫数学的基本常识，不叫数学思维。好的数学思维应该是怎么样讲，就让孩子知道长方形的面积是长乘宽之后，给他们举出这样的一个例子。一个面积是30的长方形会有什么样的这种组合方式？这一下子让孩子们就知道这个所谓的长乘宽算长方形的面积，其实它有很多种的这种可能，那么这样子一下就打开孩子的思维。

利用绘本进行家庭数学启蒙是很好的思路，不过数学的学习是需要反复练习的，所以我更推荐结合绘本来设计 游戏 。目前市面上数学绘本虽然很多，但我只买过汉声数学绘本（全套41册）这套，觉得确实不错，推荐给您。这套书是汉声出版社从美国引进，虽说成书时间早（美国和前苏联冷战时期），但因为是美国为了提高国力，专门请一批数学专家创作的，所以内容还是很考究。

不过，这套书虽说是针对孩子的图画书，实际上孩子自己直接读，并不那么好理解。我个人认为这套书更适合家长和老师先读，弄明白了，再依照提示结合自己家的情况，为孩子设计 游戏 。

国家科学课程标准（3-6年级）研制项目负责人郝京华教授曾感慨过“我们的孩子也许从来都没有学会过”，她说“每门学科的核心概念并不多，但十分重要。因为它们是可迁移的，理解了它们，思维便能超越主题和事实。知识是学不完的，思维才是重点要学习的。”家长也认真地读一下这段话，这是你给孩子进行数学启蒙的一个基本原则。不是要以听到“孩子这么小就能解高年级的难题，真是了不起”而骄傲，应该趁着孩子小，愿意反复玩同类 游戏 的机会，把数学核心的概念和思维方式，通过反复练习，深植于孩子体内。

哪些是数学的核心概念呢？大致可以分为五类（我非数学专业，这是我读汉声的笔记）：

1. 数与计算。比如个位数、十位数、百位数等，以及加减乘除的计算原理。

2. 量与实测。长度、重量、体积、面积、容量、时间等大小多寡，以及如何测量这些数量。

3. 几何与空间。比如一维空间，二维空间，三维空间。

4. 统计与概率。统计是处理大量资料时所使用的方法；概率是讲机会率的问题。

5. 集合与关系。是讲元素与集合的关系。比如小明的家是一个集合，小明则是这个家的元素，我们说小明属于这个家。

上面的基本概念看上去抽象，其实孩子们很小就接触了，毕竟数学的概念是为了解决生活中的实际问题才产生的。那么怎么设计 游戏 呢？也有几个原则：

1. 要符合孩子的发展阶段。一步一步地来，不要着急。只要你有准备，就总有机会。

2.要在孩子感兴趣的时候玩。可以等待机会，可以创造机会；可以从孩子感兴趣的事情开始，延展出来。总之，不要硬来。

3.要和孩子一起玩儿。这是经过精心设计的 游戏 ，需要有人引导。引导者不投入，或者不参与，孩子就会失去兴趣。

其他策略还有很多，孩子从小喜欢各种文娱活动，唱歌，跳舞，画画，做运动。可以在他喜欢的这些活动中融入数学的概念，埋下伏笔，共同探讨一些基本算式和定理是怎么来的。

这里我推荐另外一本书：《成长中的艺术家：儿童美术教程》，这本书也是从美国引进的一本书，作者是教育学博士，也从事艺术创作，三十多年致力于幼儿多学科融合的课程研究。书中有很多活动设计的方法和具体案例可以结合起来用，不过这本书主要是针对0到8岁的孩子，八岁以上的孩子是否适用不得而知。

在带宝宝的过程中，不管生活还是 游戏 里都注意强调数量，比如我们吃一个苹果，拿几块积木（并且数一数），这就是最早的启蒙，让她从小对事物数量有一定的概念和认知。

正儿八经开始学习基本的数学知识应该在二岁左右，可以开始教宝宝认识自己的身体部位数数，两只眼睛 ，两个耳朵，两只手两条腿，然后数手指学习从一数到十，在每次爬楼时跟宝宝一起数楼梯，每次数到十，再重来一次，加强巩固，然后学习数字卡，争取认识数字1到十，孩子有兴趣可以教他们写一写，通过一年左右的培养为入园做准备，很多地方入园会有基本的能力测试，数数，数积木，认颜色等等。

个人认为入园前掌握这些基本的数学常识就可以，不能太过心急，教太多反倒适得其反。我家小宝现在小班，十个数字还有时会混淆，会认错，我们也不会太在意，每个孩子接受或者理解事物的时间不一样，有的学的比较块，有的就得等她自己完全接受明白。

很高兴回答您的问题

数学是我们上学时最重要的一门学科之一，而且数学也是很多孩子和妈妈都头痛的点，在家长看来很简单的加减法却成为难倒孩子的拦路石。所以现在很多妈妈都想着要从小培养孩子的数学思维，那么培养数学思维到底有什么作用呢？

1、培养逻辑思维能力 。逻辑思维是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，能够使人能保持思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

2、培养想象力。 想象力是人们通过观察所得到的丰富表象和已掌握的旧知识、旧经验结合的结果, 也是人脑对已有形象( 表象) 的再造加工而形成、创造新形象的心理过程，它是形象思维的重要形式。通过数学中数量的想象、数量关系的想象、空间想象、几何直观想象、数学符号想象等来锻炼。

3、培养 探索 力。 数学的学习和思考，会为学生打开自由创造的广阔天地，激发他们的 探索 精神、创新意识及创新能力，使他们更加灵活和主动，聪明才智得到充分的表现和发挥。

数学培养的能力都是非常重要，所以很多父母就想在孩子还没上幼儿园或者休息的时候在家里给宝宝做数学启蒙，那么在家里应该怎么做呢！其实数学锻炼的类型主要是8种，我们在家里利用现有的教具围绕这八种来锻炼就可以。

首先是识数，学习数学，数量一定是在最前面的。数数也是有一个过程的，在幼儿理解的基础上掌握数数的四个基本原则：固定顺序原则、一一对应原则、顺序无关原则、基数原则，才能真正地进行理解数数。

固定顺序原则：就是指宝宝每次说出的数词顺序是一样的。数字的顺序—1、2、3、4….这是固定的，即3总是在2的后面，4的前面。

在家里就可以和宝宝玩数数的儿歌、写出1-10让宝宝数出来、

一一对应原则：即儿童在数数时，一个数只能对应一个物体。在数数时要做到手眼嘴相结合。很多宝宝数数时手指指到5但是嘴里早就说道789了，眼睛也不聚焦很迷茫。所以在家里时父母可以和宝宝玩一些小 游戏 ，比如飞行棋，就是那种掷骰子掷到几就往前走几步的 游戏 ，如果家里没有道具自己画一个也可以，这样可以很好的锻炼宝宝的一一对应原则。

顺序无关原则：即集合的总数与点数这个集合中物体的顺序无关。这里指的是对象的顺序无关，不管你从对象的什么位置开始数数，结果都一样。数字是有顺序的，被数的对象却没有顺序。在家里就可以用常见的花生、大豆，抓10个起，后期可以增多，把他无规律的散落在地上，让孩子去数他的总数量。

基数原则：是指在给一个集合增加或减少一些元素时，可以接着数或者倒着数，而不用重新点数。 在家里可以带宝贝一起跳绳，跳了5个累了休息之后再接着跳时不从头开始数，从6开始，即使被打断了之后还能够无缝连接，在家里也可以用雪花片或积木练习。

比较固体物体的大小，能区分最大最小更大更小的概念。比大小最开始可以用球类，宝宝一般对球都比较敏感和喜欢，可以找大球小球放在一起让宝宝区分。或者大娃娃小娃娃、大椅子小椅子等等家里平常都用的东西都可以。

比较物体的轻重，能区分最轻最重更轻更重的概念。可以在平时压宝宝的背部、指关节做按摩时，让宝宝感受压力的轻重、快慢，先轻后重，先快后慢，一边按压一边说“轻、重、快、慢”，使宝宝将声音与皮肤感觉联系起来，这是一种方式。平时买菜时也可以让宝宝帮助自己提东西，比如先让宝宝提一颗大白菜，走两步后会很重很累，然后再给宝贝换一颗大萝卜，宝贝就会感觉轻了一些，走一会再换一枚西红柿，这时候就更轻了，这个过程要和宝宝交流，问他的感受，从开始的很重-轻一点-更轻的过程。

比较物体的长短，能区分最长最短更长更短的概念。比较长短都很常见，可以让宝宝和妈妈比较胳膊、腿等身体的长短，也乐可以比较宝宝的餐具：筷子、勺子等都可以。

培养孩子的数感，能够从数量判断多少。结合数量的概念，能理解数字9比数字3更大。多少的比较就用家里的大豆，抓一把出来分成两份，一分多一份少，让宝宝先目测、再数数、再对比。

能说出平面几何图片的形状及特征： 圆形，正方形，长方形，三角形，五角星。在众多形状中，圆形常常是宝宝认识的第一种形状。最初，如果给宝宝一个圆形的物品，让他把形状差不多的物品从众多物品中挑出来，宝宝能够挑对，说明他掌握了圆形的特征。紧接着，再认识方形，三角形等更为复杂的图形。

在家里可以用食物认识形状，比如吃小饼干，让它找出圆形的饼干或三角形的，这样做的目的，宝宝既学习了形状，又可以吃的很开心。或者用家里的玩具认识形状，让它把圆形积木给爸爸，正方形积木给妈妈，三角形积木给奶奶，这样宝宝既学习了形状，又挑战了高难度

知道上下左右，前后里外。并且能将位置进行对应。可以先从小东西着手，可以拿一个水杯和小球，把小球放在水杯的里面、外面、左面、右面、前面、后面等等不同方位让宝宝识别。接着可以和宝宝玩躲猫猫的 游戏 ，在大的空间里让宝宝了解到不同的方位。

分类在家里很常见，蔬菜类、水果类、厨具类、植物类、动物类家里都很常见，只要你有心思，任何地方都是小课堂。

日常生活中，就可以带孩子做数学启蒙，而不仅是算数启蒙。

2017年，我家小萌在美国私立幼儿园上学，他们真的是从小班就开始学习「从1数到20」，而且进行了各类形状认知、空间感养成、解决问题方面的数学启蒙。

最近，总有人喜欢从美国的数学启蒙概念里面「摘抄」一部分出来，刷新家长的认知。什么「模式和关系」、「估算和测量」，一开始听的时候简直一脸蒙圈！

最初，我在听到这些术语的时候也挺害怕，几乎怀疑孩子和我们当时学的数学，完全不是同一个数学！

所以，题主问：

我其实非常理解的！

这位家长大概也是听了很多诸如「数学启蒙不仅是数数和20以内加减法」的言论，开始变得有些焦虑了。

所以，在今天这篇回答里，我想重点聊聊 美国是如何给孩子做数学启蒙的。

倒不是说美国教出来的孩子数学就好，而是为了帮助各位曾经和我一样焦虑家长去理解包括「模式」、「估算」、「测量」、「空间感」、「数感」、「数学暗示」在内的术语，同时也知道到底怎么去做！

好，不废话，咱们开始~

基础数学能力：通过亲子互动来奠定 孩子们在日常活动和 游戏 中会学会并使用一些基本的数学技巧，这将有助于孩子们日后学校中的学习。早期的数学学习并不是要在 游戏 的时候拿出计算器计算，而是通过日常的互动来学习加减法的。比如：

早期数学技能的学习，往往是在孩子与人共处的过程中进行的。

作为父母，我们可以和孩子一起计算上下楼的台阶数、数数家里苹果的个数、车厘子的个数等，这些非正式的教学活动都可以使孩子们逐渐建立数学基础。

从美国教材要求来看，一年级（G1，通常是孩子5岁左右，可以对标国内的幼儿园大班，因为幼儿园实际只有Pre-K小班和K中班，然后就进入一年级了）数学课程所建立的早期数学概念和技能包括下列内容：

在进入学校学习之前，家长可以帮助孩子掌握一部分关键的数学技能。这是因为，数学技能的进一步提升是建立在基础数学之上的，就像一所房子需要牢固的地基一样。

在蹒跚学步的年纪里，家长可以通过下面的策略帮助孩子学习基本的数学技能（摘自Diezmann＆Yelland，2000； Fromboluti＆Rinck，1999）：

数感

数感是准确计数的能力，首先要学会正向数数，上学后他们会接着学习倒数。与数感相关的更复杂的数学技能是找数字规律，例如加减法。

数学暗示

通过使用词语、图片、符号和物品使数学思想变得「真实且可见」：

空间感

在上学一段时间后，孩子们将会学习几何知识。因此在学前的幼儿期，家长们可以引入形状、大小、空间方位和运动等概念。

测量

测量是使用尺寸、斤两之类的单位来查看物体的长度、高度和重量；同时，以分钟为单位的时间计量也属于测量的一种。比如：

烘焙类的亲子活动，其实就能做很好的测量启蒙。

估算

测量是一种对某物的数量或大小进行合理估计的能力。对于年幼的孩子而言，理解测量的概念会相对困难，但我们可以通过向他们不断描述「更多、更少、更大、更小、大于、小于」这类的词来帮助他们学习，比如：

模式

模式是指以逻辑方式重复的事物（数字，形状，图像）。通过学习模式，孩子们可以预测接下来会发生的事情，进行逻辑联系以及运用推理技能。比如：

解决问题

解决问题之前，需要教会孩子思考问题、识别问题的办法。作为父母，我们可以通过过去学到的知识和逻辑思维技巧来和孩子一起找到问题答案。比如：

数学是生活的一部分

数学技能只是儿童早期发展的一大类技能网络（包括语言技能，身体技能和社交技能）的一部分，但更重要的是，我们需要让孩子意识到「数学是生活的一部分」。

从这个互动过程中，我们可以看到，小乖的各种技能是如何协同工作的。

家长可以主动做什么 有的家长会问，这些方法我也知道啊，但是孩子不感兴趣，不喜欢堆积木、做家务、数数，那我该怎么办呢？

我觉得答案是——充分利用孩子的 好奇心 ，在陪玩的过程中帮助孩子学习基本数学技能。

当然，下面这些亲子陪玩的技巧大多数是为2~5岁的孩子所设计的；对于0~2岁的孩子来说，他们可以通过反复练习、押韵故事和数字歌来学习。

形状玩具

和孩子一起玩形状分类器。我们可以和孩子一起讨论不同形状物体的特征：有多少条边、是什么颜色等等。

计数和排序

我们可以和孩子一起，在家里收集一篮子小玩具、贝壳、小卵石或纽扣等。接下来，我们可以和孩子一起数一数，篮子里物品的数量，并根据大小、颜色和功能对它们进行分类。

我家经常让孩子自己收拾袜子，因为不仅能锻炼孩子的分类、匹配能力，也可以进行计数；同时，袜子的翻转也能锻炼孩子的精细动作能力。

打电话

孩子到了3岁就可以让他们记住自家的地址和电话号码了。这时候我们需要告诉孩子每所房子都有一个固定的号码牌，以及自家的房子，是小区中的哪栋楼、哪单元、哪层、哪个房间。

我家会让孩子 反复记住爸爸妈妈的手机号码 ，这也是防走失的基础工作之一。

合适的尺寸

鼓励孩子观察身边的物体的大小：

我们可以让孩子自己思考不同尺寸的比较，以及看看这样的摆放是否合适

当然，如果孩子有一套宝贝玩具或者书籍，让孩子以自己的逻辑去整理玩具柜或者书架，都是不错的方法。

帮忙做饭

即使是很小的孩子，也可以帮忙递物品、搅拌和倒水等。这些活动中，孩子们将很自然地学会计数，测量，增加和估计。尤其是我在上文提到的「烘焙」，需要严格按照食谱上的数量来进行，所以是不错的数学启蒙。

散步

散步为孩子们提供了更多进行比较（哪块石头更大？）、算数（我们找到了多少个石头？）、找不同（鸭子和兔子一样有毛吗？）和分类（我们收集一下红色的叶子）的机会。

还可以讨论大小（步伐的大小）、估计距离（你觉得公园离我们家近还是远呢？）、练习数数（让我们数数走几步可以到达路口）。

计算时间

使用沙漏、秒表或者计时器来安排短的活动时间（1-3分钟），可以帮助孩子们提高时间意识，并了解某些事情所花的时间要比其他事情更长。

留意形状

向孩子指出白天看到的不同形状和颜色。如散步时看到的黄色三角形标识，商店里可能看到的红色长方形标识等。

阅读和唱歌

可以带孩子一起唱有节奏的、反复吟唱的、有数字的歌曲。这些歌曲会帮助孩子增强思维模式，也是练习语言能力和培养社交技巧的好方法。

讨论天气

我们让孩子从日历等渠道上看今天的日期、星期几和天气。通过讨论冷天的内容来帮助孩子建立逻辑思维：冷天应该穿什么？在5岁之前，我们就需要尽量让孩子理解冷天和穿衣多少的关系了，否则不及时穿脱衣服可能引发感冒。

递东西

在吃零食或者吃饭时，我们可以请孩子帮忙铺上餐巾纸，可以让他帮忙给大家分饼干或者其他事物。这有助于孩子理解分配关系。在分法物品时，我们可以强调数字的概念：

大小不同的玩具

我们可以陪孩子玩木制积木、塑料积木、空盒子等等。堆放和移动这些玩具，孩子们可以从中学习形状及形状间的关系（如两个三角形可以组成一个正方形）。同时箱子、盒子和积木块之间的大小区别有利于他们认识到尺寸的不同。

隧道 游戏

需要父母提前准备两端开口的大纸箱，将它们拼接成隧道。孩子们试着钻过隧道的过程，会有助于他们了解自己在空间中的位置以及与其他物体的关系。

比较长短

准备几条不同长度的色带、毛线或者卡纸。和孩子一起按照从长到短的顺序排列。

感官 游戏

在硬纸板上切割出不同的形状（圆形、正方形、三角形等），让孩子闭上眼试着触摸形状，感受他们的不同。

图案 游戏

让孩子们把珠子、不同颜色的干麦片、贴纸等不同的图案进行拼装，设计一个新的「作品」。在这项 游戏 中，家长要看好孩子，不要让他们误食或者窒息，并在结束之后收拾好材料。

整理衣物

让家务活变得更有趣。作为家长，当你整理衣物的时候，可以邀请孩子帮忙整理衬衫和袜子，询问他觉得那一堆物品更大（估计）。然后可以一起数一数有几件衬衫、是否能够从袜子堆拿出一定数量的袜子。（不要担心它们是否匹配！此活动更多的是 计数 而不是 匹配 。）

游乐场数学

当孩子们在游乐场玩的时候，家长可以与孩子一起比较设备的高度（高/低）、位置（上方/下方）、大小。

服装搭配

让孩子自己挑选想穿的衣服（当然，对于本来就特别喜欢挑选衣服的孩子来说，尽可能给她简单的选择）。我们可以试着问孩子：

当孩子3岁以后，我们也可以和他讨论衣服上的图案的类型、颜色、形状等。

做表格

孩子3岁以后，我们可以和他一起制作日期表。根据不同的天气情况，在表格上贴上不同的贴纸。在一周结束以后，可以一起数一下每种贴纸的数量，以此记录一周内的天气情况。

题主应该家庭情况不错吧，为了孩子的数学启蒙，一年花10~20万都可以。

其实，早期的学科启蒙真的没那么费钱，而且由于孩子还处于前运算阶段，他们所需要的学习就是在日常互动中，通过反复练习来打基础的。有了这样的基础，后期的数学学习真的会很快——而千万不要陷入早期拼命刷题，后期沉迷套路，最后高阶题会做（刷过）、低阶提会做（简单）、中阶题出错（没刷过），因为正式考试时的高阶题型也一定会换。

早期启蒙，家长稍微学一学，不仅省钱，效果也很好。

学前儿童数学教育的图书目录：

第一章 学前儿童数学教育概述
第一节 学前儿童数学教育的意义
一、有助于幼儿对生活和周围世界的正确认识
二、有助于培养幼儿的好奇心、探究欲及对数学的兴趣
三、有助于幼儿思维能力及良好思维品质的培养
四、有助于日后的小学数学学习
第二节 学前儿童怎样学习数学
一、数学知识的本质
二、学前儿童逻辑思维发展的特点
三、学前儿童学习数学的心理特点
第三节 学前儿童数学教育的任务
一、培养幼儿对数学的兴趣和探究欲
二、发展幼儿初步的逻辑思维能力和解决问题的能力
三、为幼儿提供和创设促进其数学学习的环境和材料
四、促进幼儿对初浅数学知识和概念的理解
第二章 学前儿童数学教育的目标和内容
第一节 学前儿童数学教育的目标
一、学前儿童数学教育目标制定的依据
二、学前儿童数学教育目标的结构分析
三、学前儿童数学教育目标的内容
第二节 学前儿童数学教育的内容
一、选择学前儿童数学教育内容的依据
二、学前儿童数学教育的内容及各年龄段的要求
第三章 有关学前儿童数学教育的理论流派与研究动向
第一节 列乌申娜的数学教育思想与苏联的学前儿童数学教育
一、列乌申娜的数学教育思想
二、苏联学前儿童数学教育大纲及特点
第二节 皮亚杰的儿童数学学习研究与建构主义数学教育
一、皮亚杰理论的基本要点
二、关于儿童数学概念发展的研究
三、建构主义数学教育的基本主张
第三节 凯米的数学教育思想与美国的学前儿童数学教育
一、凯米的数学教育思想和课程方案
二、美国的学前儿童数学教育
第四节 有关学前儿童数学教育的发展和研究动向
一、重视数学学习中的操作和多感官体验
二、重视提供基于情境的数学学习和交流
三、重视儿童对数学概念的自我建构和社会建构
四、重视儿童非正式数学能力的培养
第四章 学前儿童数学教育的途径与方法
第一节 学前儿童数学教育的途径
一、专门的数学教育活动
二、渗透的数学教育活动
第二节 学前儿童数学教育的方法
一、操作法
二、游戏法
三、比较法
四、讨论法
五、发现法
六、讲解演示法
七、寻找法
第三节 学前儿童数学教育的环境创设
一、感受数学美,使儿童“亲近数学”、“喜欢数学”
二、渗透数形结合,变“抽象数学”为“形象数学”
三、充分利用空间与材料,引发儿童自发、自主的探究与学习
第五章 学前儿童感知集合的发展与教育
第一节 关于集合的基本知识
一、集合及其元素
二、集合的分类与表示方法
三、集合问的关系与运算
第二节 学前儿童感知集合的意义
一、对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起始
二、感知集合是幼儿数概念形成和发展的感性基础
三、感知集合的包含关系有助于幼儿掌握数的组成及加减运算
四、感知集合的对应关系有利于幼儿深入理解数量关系
第三节 学前儿童感知集合发展的特点
一、学前儿童集合概念发展的阶段
二、学前儿童感知集合发展的特点
第四节 学前儿童感知集合的教育
一、物体的分类
二、区别1和许多
三、两个集合元素的一一对应比较
四、感知集合间的关系与运算
第六章 学前儿童数概念与运算能力的发展与教育
第一节 关于数与运算的基本知识
一、数
二、数字
三、计数
四、数制
五、数的组成
六、数的运算
第二节 学前儿童数概念发展的特点
一、学前儿童计数能力的发展
二、学前儿童10以内数概念的初步发展及特点
三、学前儿童数概念形成的标志
第三节 学前儿童数概念的教育
一、10以内数的教育
二、有关计数的教育
三、数字的认读与书写教育
四、数的组成教育
第四节 学前儿童运算能力发展的特点
一、学前儿童加减运算能力发展的一般过程
二、学前儿童加减运算能力发展的年龄特点
三、口述应用题在学前儿童学习加减运算中的作用
第五节 学前儿童加减运算能力的教育
一、实物加减的教育
二、口述应用题的教育
三、列式运算的教育
四、有关二进制数学猜想游戏
第七章 学前儿童空间与时间概念的发展与教育
第一节 有关空间、时间的基本知识
一、有关空间形体的基本知识
二、有关空间量的基本知识
三、有关空间方位的基本知识
四、有关时问的基本知识
第二节 学前儿童空间形体概念的发展与教育
一、学前儿童认识空间形体的发展特点
二、学前儿童认识空间形体的教育
第三节 学前儿童空间量概念的发展与教育
一、学前儿童认识空间量的发展特点
二、学前儿童认识空间量的教育
第四节 学前儿童空间方位概念的发展与教育
一、学前儿童空间方位概念的发展
二、学前儿童认识空间方位的教育
第五节 学前儿童时间概念的发展与教育
一、学前儿童时间概念的发展
二、学前儿童认识时间概念的教育
第八章 学前儿童数学教育的评价
第一节 学前儿童数学教育评价概述
一、评价的意义
二、评价的主体
三、评价的对象和内容
四、评价的方法
五、评价的发展
第二节 学前儿童数学能力发展的评价
一、学前儿童数学能力评价的内容
二、学前儿童数学能力评价的方法
第三节 学前儿童数学教育活动的评价
一、学前儿童数学教育活动评价的内容
二、学前儿童数学教育活动评价的方法
第九章 幼儿园数学教育活动的设计与实施
第一节 幼儿园数学教育活动设计的依据和原则
一、幼儿园数学教育活动设计的依据
二、幼儿园数学教育活动设计的原则
第二节 幼儿园数学教育活动设计的基本过程
一、了解、分析幼儿的发展水平
二、选择数学教育活动的内容
三、制定数学教育活动的目标
四、设计数学教育活动的方案
第三节 幼儿园数学教育活动的组织与实施
一、正式数学教育活动的组织与实施
二、非正式数学教育活动的组织与实施
第四节 幼儿园数学教育活动的案例与评析
附录 《学前儿童数学教育》教学《考试》大纲
主要参考文献
后记

为什么幼儿学习数学比语言困难

大班；数学学习困难；负面因素；个案
　　一、引言
　　大量的研究表明，8％左右的儿童存在数学学习困难。根据教育部2008年的相关统计数据，我国5岁以上在园幼儿有768.76万名。按照8％数学学习困难的检出率，我国约有61.5万名5岁以上在园幼儿可能存在数学学习困难。研究表明，学前班(kindergarten)儿童的数字感能力能有效预测儿童小学三年级甚至整个小学阶段的数学学业成绩。越早发现年幼儿童的数学学习困难，我们就能越早提供相应的干预措施，为他们后续数学能力的发展提供帮助。但目前关于儿童数学学习困难的核心特征、操作性定义、易感性因素和发展轨迹的研究都还比较欠缺，很多研究者认为，对数学学习困难儿童的研究还处在“婴儿期”。
　　有学者指出，家庭环境对年幼儿童数学能力的发展有非常重要的影响，父母的受教育水平和教养方式、亲子互动、家庭学习活动等对儿童数学能力的形成都起到了重要的促进作用。幼儿园是儿童的重要生活场所，是儿童学习能力和社会性能力发展的重要环境。因此，对环境的评估是对儿童进行行为评价的重要前提。评价结果和干预计划要有生态效度，就必须考虑儿童所处的环境，包括家庭、同伴、学校和社区。所以，对数学学习困难儿童所处的环境进行分析，探讨造成其数学学习困难的因素很有必要。
　　二、研究过程
　　1　研究对象
　　z，女，6岁2个月，身体健康，无重大病史，感知觉功能正常，是上海市某一级幼儿园大班在园幼儿。父亲山东人，毕业于某舰艇学院，现在浙江某部队服役。母亲为上海人，高中学历，在上海某居委会工作。家庭经济状况良好。z性格内向，不爱说话，与老师和同伴交流很少。
　　2　对z数学学习困难的鉴定
　　使用韦氏学前儿童智力量表对z进行智商测量，并运用上海地区常模进行分数转换。本量表由11个分测验组成，归纳为语言量表和操作量表两个部分，z的语言部分得分为87分，操作部分得分为79分，总的测验得分为82分，说明z不属于智力落后儿童。使用Ginsberg等人开发的儿童早期数学能力测验对其数学能力进行测试。TEMA是一种标准化的测量工具，适用于3～8岁儿童，目前已经被广泛运用于鉴别数学学习困难儿童。该测试测量的是儿童正式和非正式的数学能力，包括唱数、简单运算、数字读写、心理数字线、十进位、应用题等方面的能力。z的TEMA成绩为89分(根据美国常模转换的标准分)，处于第23个百分位。大多数研究者认为数学学习困难儿童的鉴定标准是儿童在标准化测验中的得分处于第25个百分位以下。故z可以被鉴定为数学学习困难儿童。
　　需要说明的是，TEMA目前尚未建立中国常模，本研究在进行分数转换时所使用的是美国常模。有很多研究表明，美国儿童的数学能力弱于中国儿童。由于根据较低标准(美国常模)所得出的分数已经达到了数学学习困难标准，所以z应该可以被鉴定为数学学习困难儿童。
　　3　研究方法
　　本研究采用访谈法和观察法获取研究信息。访谈的对象包括z的老师、父亲、母亲及z的两位好朋友和z本人。在征得当事人同意后，研究者使用录音笔对所有的对话内容进行了录音。采用非参与式观察方法对z的一次户外活动和一次室内自由学习活动进行了记录，使用连续记录(running record)的方法记录下z的行为和语言。然后对所有的记录进行了转录和整理，在此基础上进行编码和分析。
　　三、结果与分析
　　大班儿童生活的主要场所是家庭和幼儿园，其交往对象主要为家庭成员、教师和同伴。通过对访谈和观察资料的编码、归类和整理，我们得出了以下一些环境易感性因素。
　　1　同伴对z数学能力作负面评价——“她做数学题老是错错错”
　　数学学习困难儿童的数学学习态度的形成有一个较长的过程，在这个过程中儿童对自己数学能力的认识大多来自数学学习任务的完成情况和他人对其数学能力的评价。在对同伴、老师和父母作了访谈之后我们发现，大家都认为z的数学能力很弱。同时，z本人也对数学学习表现出一些负面态度。
　　母亲：她在数学学习方面的确已经落后了!
　　父亲：现在我感觉她数学有点弱。
　　同伴1：她做数学题老是错错错。
　　同伴2：她数学不好，总是比我慢。
　　老师：只要一做数学题。就不行了。
　　研究者：你最不喜欢做的事情是什么?
　　Z：做数学题。
　　在室内观察时发现，z开始没有参与其他小组的活动，只是拿出自己的作业本(上面有很多没有答案的加减题目)。z选做了其中简单的题目，如一位数的加减运算。对于稍难的题目，如两位数与一位数的加减运算，则选择跳过。旁边的小朋友将z的数学作业本拿过去，在z没有完成的题目旁边打上了大大的叉。在这一过程中，z始终没说话。
　　众所周知，他人评价是影响个体自我效能感形成的重要因素。一个孩子在生活环境中不断接收到他人对自己数学能力的负面评价，很容易对自己的数学能力产生怀疑，继而对数学产生负面态度。
　　2　与老师缺乏交流——“她很少主动跟我讲话”
　　带班老师x具有多年教学经验，她同时承担本班的数学教学任务。据x老师反映，z在吃饭、睡觉、上课回答问题等方面表现出很多问题，老师经常为之生气，这给原本就性格内向的z造成了心理压力。z对老师产生了惧怕心理，不敢与老师沟通交流，这样的情况进一步造成了z与老师关系的疏远。
　　研究者在与其他小朋友的交流中也得知，z平时不大与老师交流。没有与老师建立起安全型的依恋关系，使得z在幼儿园很难获得心理安全感，时时需要关注自己的行为是否会给老师带来麻烦。这也应该是z为什么总是很安静，不大参与活动的原因之一。
　　研究者：她跟你的互动情况怎么样?跟你讲话多不多?
　　老师：我从来都没有了解到她的内心世界，她很少主动跟我讲话。上课的时候她也不调皮捣蛋，就在那里坐着听，听后也不回答问题。我觉得她被动，非常被动……她很少主动跟我说一句话。有些时候我无法只照顾她一个人，要顾及全班。所以呢，和她讲话很少。
　　研究者：哪个老师教你数学?Z：X老师。
　　研究者：你怕不怕她?
　　Z：怕!
　　研究者：为什么?
　　Z：她很凶。
　　幼儿园教师在帮助儿童完成从家庭向幼儿园生活的过渡，并适应幼儿园生活，在幼儿园建立良好的人际关系等方面有着非常重要的作用。研究表明，幼儿与教师之间的关系对其社会性和情感的发展有重要影响。不能与老师形成良好情感依恋关系的幼儿，会很少参加幼儿园活动，容易出现问题行为和对幼儿园抱负面态度。z与老师交流的缺乏使得她失去了主动获得老师关注的机会，这不利于改善其数学学习困难的状况。
　　3　父亲经常缺位——“我不在家，很多方面确实照顾不到”
　　在儿童发展过程中。没有人能比父母起到的作用更加重要。z的父亲一年至多只有两个月休假的时间呆在家里。本研究进行的时候，z的父亲凑巧在上海世博会执勤，研究者于是也有机会向他了解相关情况。研究者发现，在交流过程中，z的父亲爽直坦诚，积极回答了研究者的各种问题。老师也表示，z的父亲文化程度较高，教育方法得当，与其交流沟通也比较容易。每当父亲休假在家的时候，z的行为表现会比平时好很多。z也表现出对父亲的依恋和不舍。对于孩子的教育，z的父亲心里一直有愧疚感，并曾多次想过要转业回上海。此外，因为母亲平时工作较为繁忙，且教育方式比较简单粗暴，这也在一定程度上强化了z对父亲的依恋。
　　研究者：你喜欢爸爸还是喜欢妈妈?
　　Z：爸爸。
　　研究者：为什么呢?
　　Z：因为晚上他给我讲故事。
　　研究者：那爸爸走了你想不想他?
　　Z：想。
　　研究者：谁的力量最强大?
　　Z：奥特曼。
　　研究者：如果是奥特曼，你要做什么?
　　Z：打坏人，打怪兽。
　　研究者：还想打谁?
　　Z：妈妈。
　　研究者：为什么呢?
　　Z：因为……因为……我不听话，她打我……
　　4　母亲带有强迫型教育风格——“不听话，总归要打的，否则怎么办”
　　(1)亲子矛盾
　　父亲的经常缺位使得家庭教育的任务大半落在了z的母亲身上。从访谈中得知，z的母亲平时工作较忙。在孩子的教育方面，她带有强迫型的教育风格。这样的教育风格很容易激发亲子矛盾。我们在访谈中发现，母亲和孩子的矛盾表现得很明显。
　　研究者：你喜不喜欢妈妈?
　　Z：不喜欢。
　　研究者：平时有没有让你非常生气的事情?
　　母亲：有的时候我让她做数学题，她不做，哭啊，闹啊。我盯她一个下午，她心里恨死我了。不过你不做怎么办呢，你不做，你就比人家落后，你就得做。
　　与父母形成亲密关系是幼儿社会性和情感发展的重要基础。很多研究表明，没有与父母建立起安全型依恋关系的儿童会表现出更多的退缩和焦虑、更差的情绪调节能力和与同伴交往的社会性能力、更多的入学适应问题。z与母亲之间的关系不良使得家庭对于z而言缺乏安全感，这样的家庭氛围对z的情绪调节能力和沟通能力发展产生了负面影响。
　　(2)母亲的数学教育方法较刻板和简单
　　平时对z的数学教育任务主要由母亲承担。母亲也意识到孩子的数学能力较弱，想在这方面对孩子有所强化，但其采用的教育方式较为刻板和简单。
　　研究者：你是通过什么样的方式来辅导孩子学习数学的?
　　母亲：就是做题目啊，老师说她做题目的速度太慢，我就给她口头报题目让她做。例如，我说1+2-1、2+2+3等叫她把式子列好，然后再做，或者我给她写5+3，让她算，难度上是20以内的加减法。
　　大班儿童更倾向于通过形象化的思维方式来学习，对于数学这类比较抽象的学科，只通过做题目，除了能使孩子掌握某些简单的运算技能之外，并不能使孩子学到太多的数学知识。本来，日常生活中有很多可以学习数学的机会，例如购买物品，给物品归类和排列，讲故事或做游戏等。总之，要通过儿童感兴趣的方式帮助儿童学习数学才可能收到效果。z母亲这种简单的数学教育方式对孩子数学能力的发展作用并不大，反而使孩子形成了负面的数学学习态度，同时也影响到了母亲与孩子的感情。
　　(3)孩子兴趣爱好没有得到认可
　　在访谈过程中，老师、父亲和母亲都指出z爱好画画。当我问及z的注意力有没有问题时，老师说没问题，因为画画的时候她可以很长时间集中注意力，而且往往会按照自己的想法进行创造。但是，母亲觉得画画是一项没有用的本领。
　　研究者：z喜欢画画?
　　母亲：画画不能作为主业，又不能成名成家，没用的。我觉得乱画涂鸦没用的，像我一个同事，女儿的声乐达到10级了。有什么用?也就考了一个普通大专。
　　绘画是许多儿童比较喜爱的活动。儿童可以通过绘画来表达内心的感受，并借此提高空间视觉能力，锻炼精细动作能力。更重要的是，如果儿童对某方面有兴趣，就容易形成特长，有利于儿童自信心的培养。z胆小、内向，且被大家认为数学能力弱、不爱讲话，因此自信心的培养显得很重要。绘画是z的兴趣所在，却没有得到母亲的认可和培养。
　　(4)母亲的教育效果不佳
　　z的父亲在访谈中多次表示。z的母亲教育方法有些问题，但是因为自己大半时间不在家，很多事情还要妈妈来做，所以对妻子和家庭也有一些愧疚，不太好说什么。z的母亲也觉得z的父亲教育更加有效，孩子更加喜欢。z母亲简单的教育方式没有得到有效改变，z父亲对家庭的愧疚和长期不在家又为母亲简单的教育方式提供了长期维持的条件。
　　研究者：你觉得z的妈妈在教育孩子方面怎么样?
　　父亲：她妈妈教育方法不大对头，不灵活，比我欠缺一点。我平常也讲要在生活中教育。她妈妈这方面欠缺一点，她有时候想不到……我觉得还是要通过一些具体的事情来增强孩子的自信心。她妈妈生活上照料做得还可以吧。反正我觉得我自己教得好一点。
　　研究者：你觉得z爸爸和你的教育哪个更有效?
　　母亲：她爸爸。孩子很服帖他。我教她，她不大服我。她爸爸可能比我耐心。
　　5　同伴交往少——“他们不跟我玩”
　　在对老师、父母和同伴的访谈中发现，z只是和两个小女孩关系比较亲密，很少与其他同伴交往，有时还会被其他小朋友欺负。在半天的户外活动观察中研究者发现，z没有与其他小朋友说一句话，在活动中还因为自己妨碍了旁边的小朋友而引起了小朋友的不满。在处理与同伴的矛盾时，z一般采用退缩策略。这跟其胆小和不善于用语言交流有关。
　　研究者：哪个小朋友跟你关系比较好?
　　Z：小戴。
　　研究者：其他的呢?
　　Z：他们不喜欢我。
　　研究者：他们为什么不喜欢你?
　　Z：他们不跟我玩，他们跟其他小朋友玩。
　　研究者：幼儿园有没有小朋友欺负你的?
　　Z：吃饭的时候，中午，那个×××，他推我，推来推去……
　　幼儿园是儿童最主要的活动场所。与同伴交往是儿童锻炼口头表达能力、形成社会性交往能力、学习社会规则、掌握问题解决技巧等的重要途径。被同伴接受有助于孩子消除孤独感，更加热
情和大胆地参与集体活动，也有助于减少儿童之间的冲突与矛盾。z与同伴交往的面很窄，因为性格内向、胆小，与其他小朋友交往很少，所以处理人际关系的能力较为欠缺，这对其良好自我概念的形成很不利。
　　6　父母与教师存在矛盾——“都是被老师打击的”“大部分问题在妈妈身上”
　　z表现出了很多让人担忧的问题，交流中。研究者发现，父母和老师对此都清楚。他们都表示，z即将开始小学生活，他们对z不论是学业还是人际交往都很担心。当问及这些问题产生的原因时，父母与老师出现了一些分歧。父母觉得老师缺乏教育艺术，不知道如何教育不同的孩子。而老师觉得母亲不懂得教育方法，不跟幼儿园互动，也不了解孩子在幼儿园的情况，在家里没有给孩子提供有效的教育。
　　研究者：孩子自信方面……
　　母亲：本来挺自信的。就是在幼儿园被老师打击了。
　　研究者：父母的教育怎么样?
　　老师：z的妈妈基本不懂教育。不是我说的，因为我们有网上家园互动，z的爸爸不在家。家园互动上找不到z妈妈的名字……Z妈妈只是开家长会的时候来，平时不来的……因为z爸爸经常不在家……很大部分问题出在她妈妈身上……
　　幼儿园要和家长建立合作关系，彼此交流关于儿童的教育信息，相互理解与支持，为儿童营造一个良好的成长环境，才能有效解决儿童出现的各种问题。促进儿童发展。如果老师和家长之间出现了矛盾，这很可能会让孩子在幼儿园中失去心理安全感。加上与同伴之间的交往较少，一定程度上造成了z对幼儿园的负面态度，间接影响了其数学学习。

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