易学、西方科学思想和混沌

张一方

“易道广大”（程颐），它的基本数学结构是“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”（《周易•系辞》），于是形成八八六十四卦等。这用现代数学表示就是2ⁿ。易道基于阴阳学说，产生八卦结构，同时又导致五行理论。这些和老子的“一生二，二生三，三生万物”（我们称为三元学说，n=3时2ⁿ=8就是八卦），都是认为宇宙万物可以用一一对应的数的关系来描述。河图、洛书的基本思想也是如此。易理发展为太极图，就是用阴中有阳，阳中有阴，阴阳互变的圆来形象地描绘世界。

我们研究发现这种纯东方式的思维方法竟然和从希腊到现代的西方科学思想不谋而合。古希腊的毕达哥拉斯（公元前582—500年）学派认为数是世界的本质，是实在世界的基础，数和形决定一切自然物的形式，其中圆是最完美的几何图形。柏拉图（公元前438—348年）也认为圆是最完美的形式，所以天体是圆运动，这是上帝的意志，他们的宇宙是一种几何和数的宇宙。天体运动和宇宙具有和谐的美。

这种宇宙观影响深远。欧多克斯---亚里士多德提出宇宙的同心球层理论，阿波罗尼---托勒密认为地球为宇宙中心的行星“本轮---均轮”理论，都源于此。直到二千年以后,哥白尼提出划时代的日心说，他的基本思想仍是相信宇宙结构能用简单统一的图形表示，而日心说具有“完美的形式”和“令人惊叹的对称性”。开普勒深信上帝是按照完美的数的原则创造世界的，所以行星的运动表现出数学的和谐，具有天体的音乐美。数或量是物的根本基础。笛卡儿经过“苦思冥想，终于悟出了万物都可归结为数学的道理”，数学是万物之源。他们的上帝是伟大的数学家，是杰出的几何学家。

这些西方科学思想和易学中各种数的结构，太极图中圆的演化是完全一致的。同时毕达哥拉斯关于对立的原则：爱与恨，善与恶，光明与黑暗等，又与阴阳学说相似；而这还相应于从牛顿世界中秩序井然的作用力和反作用力，引力和斥力等，到经济学中的收支平衡理论和现代数理经济，如列昂息夫的投入产出模型。毕达哥拉斯组成世界的四元素：土、水、气、火和亚里士多德的五元素：土、水、气、火及以太，完全类似五行理论。奇妙的是，孔子（公元前551—479年）作易传的时代又和毕达哥拉斯时代基本相同。这也是我们曾经讨论过的时空比较历史学的一个方面。

19世纪的迈尔、焦耳、格罗夫和赫尔姆霍茨提出了能量守恒和转化定理。能量使自然界中各种复杂的力学现象、热学现象、电磁现象和以后的各种相互作用统一起来。奥斯特瓦尔德甚至提出“唯能论”学说，认为自然界的各种现象只是能量的各种表现和转变。能量守恒和转化定理，这一伟大的科学贡献却和易经的基本思想（简易、不易、变易）是相同的，统一则简易，守恒和转化即不易和变易。当然前者是定量的，并且阴阳互变是可逆的，可以循环的，它和热能的转化方向，熵的不可逆性是不同的。

在现代标准的大爆炸宇宙学中，宇宙起源于密度几乎为无穷大的奇点（相应太极）的爆炸；然后在10^-4秒的强子时代产生两类强子（相应于两仪），即重子和介子；在1秒时的轻子时代大量形成轻子和光子，二者和重子、介子相应于四象，它们组成了所有物质。同时我们已经指出作为物质结构基础的第一代八个夸克--轻子，在rishons或quips的亚夸克模型中正好相应于八卦，而两种亚夸克相应于阴阳爻。

20世纪的科学取得了一系列辉煌的成果。其中最伟大的科学家爱因斯坦终生努力“画出一幅简化的和易领悟的世界图象”，他推崇“宇宙宗教感情”，即“感觉到自然界里和思维世界里显示出崇高庄严和不可思议的秩序。”这也是大哲学家莱布尼兹和斯宾诸莎的观点。它们和易道的基本思想是息息相通的。量子理论的奠甚人之一狄拉克也挚信世界的和谐与数学的美。大科学家玻尔更从量子力学的测不准原理发展出互补哲学，他认为在各个领域中都存在某些具有“整体性特点”的要素，其中互相排斥的两方面又互相补充。

19世纪初发端的群论是专门研究对称性的数学理论。20世纪在相对论、量子论的大力促进下，对称性理论得到了更大的发展和广泛的应用。著名数学家和物理学家外尔说：“对称性是人们在这个时代试图通过它去包含和创造次序、美丽和完善的概念。”易学的阴阳对称，五行理论不仅在数学上是严格的对称群，而且广泛地影响了华夏文化的审美观，从商代出土文物中的对称花纹，结构巧妙的迥文诗到左右对称的仪仗队、建筑物，庄严肃穆的天坛、地坛等等，无一不体现了易道的基本要素。

最近的科学进展表明，完全对称的静态不变的宇宙观太简单化了，宇宙演化中本质上还包含有对称性破缺。从可以观测的宇宙中正、反物质的不对称，弱相互作用中左右空间的不对称（宇称不守恒）等，到粒子质量产生的Higgs机制都是对称性的破缺。而易道中的阴阳对称，是一种动态的对称，实际上已经包括了可能的不对称。而科学上的这一特征可以上溯到十九世纪的热力学第二定理，熵指出了时间的不可逆性，即时间的前后不对称。更早的开普勒的行星运动定理指出行星围绕太阳在椭圆轨道上运动。它使最美妙的完全对称的圆破缺为椭圆，于是对当时已知的太阳系，托勒密地心体系中的79个圆，在哥白尼日心体系中化为34个圆，而在开普勒体系中就只有7个椭圆。同时才有广义相对论的经典验证之一，水星近日点进动。而椭圆又是一种新的对称性。这样，对称，对称性破缺，又是新的对称，就形成了一个循环。这又类似太极图的一个循环。

同时太极图表示一种连续的过程，八卦学说用的是离散的数。相应地，科学也从描述连续的世界发展到量子理论和近年兴起的离散物理。

进一步，我们展开定量讨论。易的结构，太极、两仪、四象、八卦、八八六十四卦等，联系于二进制是众所周知的。而按照我们的观点，这正好是最终走向混沌的倍周期分岔。萧景霖、杨雨善研究发现，六十四卦相应于六十四种遗传密码子，其中太极相应于核苷酸，两仪相应于嘧啶核苷酸和嘌呤核苷酸，四象相应于四种具体的核苷酸C、U、A、G。而由密码子产生的生物结构及物种的演化就相应不断分岔，混沌应当相应于最后导致的复杂的大千世界。这就是生物演化与分岔、混沌的关系。我们发现易经的阴阳---八卦结构和ABO、Rh血型系统间存在完美的一一对应关系。易经中太极生两仪，两仪生四象、八卦完全相应于血液循环系统中的一个心脏，动静两脉，血管中的四种血型（〇、A、B、AB），Rh系统的八种血型、八种抗原、八种抗体等。

易经及分岔---混沌理论都具有普适性。但混沌点相应于什么？在易学研究中如果对此作出确定，那将是很有趣的。反之，易经对应于倍周期分岔，则描述易经的方程应是非线性的，并且不断分岔相应于参数变化。而目前在探讨的描述阴阳的方程正是非线性的，也只有非线性方程才能描述相互作用和相互转化。易经的六十四卦对应离散型正态分布——

参数的变化范围是0≤≤2。当时，只有一个不动点是稳定的。当时，这个不动点成为不稳定的，出现2点周期和两个稳定的不动点。出现四分岔，以后八分岔、十六分岔等等。的间隔越来越小，最后在处达到混沌态。

和标度变换因子（自相似系数）a=2.502907875065……，分岔序列的收敛速率δ，分岔点附近的漫化指数等都是普通常数。相应于⑨的微分方程的解是。它是费米一狄拉克统计分布。方程④⑨等及相应的结果已经被用于讨论各种问题。

易经描述的“在天成象，在地成形”（《周易•系辞》）等是一种相似性。不仅如此，与易经密切相关的中医理论和中国哲学中的五行学说，及各种预测描述的都具有相似性。但预测有时会出现不确定性，这也许源于分岔时的不稳定性和随机统计性，它似乎特别在位势高时不稳定。系统达到混沌时，其行为具有不可判定性。按照数理逻辑的观点，动态系统的混沌集对应于非递归的归举集。理论上达到混沌时完全无法预测，但实际上无穷分岔只是一种理想化的极限。预测的确定性对应于稳定性。

发掘中华传统文化的科学底蕴，促进东西方文化和科学思想的交汇，将会有助于世界的进步和科学的发展。

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